Question

如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求角A的

Answer 1

在△ABC中，AB=AC
∴∠C＝∠ABC
∴∠A=180°-2∠C
∵DE=EA，
∴∠A＝∠ADB(等角对等边)
∴∠BED=∠A+∠ADB(外角)＝2∠A
∵BD=DE
∴∠BED=∠EBD=2∠A
∵BC=BD
∴∠BDC=∠C
∴∠DBC=180°-2∠C
∴∠BDC=∠A
设∠A=x°
∴∠ABC=∠ABD＋∠DBC=2X+X=3X
x+3X+3X=180
∴X=180/7
∴∠A=(180/7 )°

Answer 2

解：
∵DE＝EA
∴∠ADE＝∠A
∴∠DEB＝∠A+∠ADE＝2∠A
∵BD＝DE
∴∠ABD＝∠DEB＝2∠A
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3∠A
∵BC＝BD
∴∠C＝∠BDC＝3∠A
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝3∠A
∵∠A+∠ABC+∠C＝180
∴7∠A＝180
∴∠A＝180°/7

Answer 3

在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=(180°-∠A)/2=90°-（1/2）∠A,
BC=BD=DE=EA,
∴∠BDC=∠C,∠EDA=∠A,∠DBE=∠DEB=2∠A,
∴∠ADC=∠ADE+∠EDB+∠BDC=∠A+（180°-4∠A）+[90°-（1/2）∠A]
=270°-（7/2）∠A=180°，
∴∠A=(2/7)*90°=（180/7）°.