Question

大一微积分第二章极限与连续B组选择题继续求解！

当x-->0时，无穷小量A=x^2与B=1-根号下的（1-2*x^2）的关系是【 】
A.A与B是等价无穷小量
B.A与B是同阶非等价无穷小量
C.A是比B较高阶的无穷小量
D.A是比B较低阶的无穷小量

Answer 1

因lim(A/B)=lim{x^2/[1-√[(1-2x^2)]}=lim{x^2*[1+√(1-2x^2)]/[[1-(1-2x^2)]}=lim{[1+√(1-2x^2)]/2}=1；
x^2和1-√(1-2x^2)在x-->0时趋于相等，所以A和B是等价无穷小量。