如图,四边形ABCD中,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于F且AE=CF,求证四边形ABCD是平行四边形
3个回答
2012-10-30
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请问题目对吗? 拿两个30度的三角板,斜边在一起成长方形ABCD,当60度角尖在另一三角形斜边上滑动,该角对边在另一三角形60度角得顶点滑动,这个四边形AE=CF不变,但是否还是平行四边形?
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AB∥BC应该是AB // CD
证明:因 AE⊥AD,CF⊥BC 所以 ,EA // CF 所以∠AED = ∠BFC
所以 ∠AEB = ∠DFC
因 AB // BC ,所以 ∠ABE = ∠CDF
又因 AE=CF 所以 △ABE ≌ △CDF
所以AB = CD
所以,四边形ABCD是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
证明:因 AE⊥AD,CF⊥BC 所以 ,EA // CF 所以∠AED = ∠BFC
所以 ∠AEB = ∠DFC
因 AB // BC ,所以 ∠ABE = ∠CDF
又因 AE=CF 所以 △ABE ≌ △CDF
所以AB = CD
所以,四边形ABCD是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
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