如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB∠BAC=∠BCA，求证：AE＝2AD
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证明：在AD的延长线上取点F，使AD＝FD，连接CF
∵AD是中线
∴BD＝CD，AD＝FD，∠ADB＝∠FDC
∴△ABD≌△FCD （SAS）
∴CF＝AB，∠B＝∠FCD
∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE，∠ACE＝∠BAC+∠B，∠BAC＝∠BCA
∴∠ACF＝∠ACE
∵CE＝AB
∴CE＝CF
∴△ACE≌△ACF （SAS）
∴AE＝AF
∵AF＝AD+FD＝2AD
∴AE＝2AD
∵AD是中线
∴BD＝CD，AD＝FD，∠ADB＝∠FDC
∴△ABD≌△FCD （SAS）
∴CF＝AB，∠B＝∠FCD
∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE，∠ACE＝∠BAC+∠B，∠BAC＝∠BCA
∴∠ACF＝∠ACE
∵CE＝AB
∴CE＝CF
∴△ACE≌△ACF （SAS）
∴AE＝AF
∵AF＝AD+FD＝2AD
∴AE＝2AD
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