Question

求下面数学题目的答案

已知△ABC中,AB=AC=6,cosB=1/3.点D在AB边上(点D和点A、B不重合)，过点D作DE平行于AC，交BC边于点E，过点E作EF垂直于AC，垂足为F。设BD=x，CF=y
（1）求BC边长
（2）求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域
（3)连接DF，若△DEF和△CEF相似，求BD长

Answer 1

(1)因为AB=AC=6，所以过A做BC的垂线，垂足为H，则BH=HC，cosB=BH/AB=1/3，可得BH=2，那么HC=2，则BC=BH+HC=4
(2)因为DE平行于AC，所以BD/DA=BE/EC，即BD/(6-BD)=(4-EC)/EC，过E做EF垂直于AC，垂足为F，则可知CF/EC=cosC=1/3，得EC=3CF，分别代入得x/(6-x)=(4-3y)/3y，化简得y=(12-2x)/9，定义域为（0，6）
(3)因为△CEF为直角△，所以如果△DEF和△CEF形似，那么△DEF的直角必为角DEF，因为cosC=1/3，所以tgC=2(根2)，那么就会有两种情况，第一种，DE/EF=2(根2)，第二种，EF/DE=2(根2)。由于DE平行于AC，AB=AC，所以DB=DE，还用刚才的函数关系，EF/CF=tgC=2(根2)，那么如果设BD=DE=x，则EF=2(根2)y，设z=2(根2)y，则z=4(根2)(6-x)/9，那么将x和z分别代入x/z=2(根2)，和z/x=2(根2)，解出x的值即可，这里计算比较繁琐，我就不算了，把思路给你就OK

Answer 2

AB=AC=6，所以过A做BC的垂线，垂足为H，则BH=HC，cosB=BH/AB=1/3，可得BH=2，那么HC=2，则BC=BH+HC=4
，所以BD/DA=BE/EC，即BD/(6-BD)=(4-EC)/EC，过E做EF垂直于AC，垂足为F，则可知CF/EC=cosC=1/3，得EC=3CF，分别代入得x/(6-x)=(4-3y)/3y，化简得y=(12-2x)/9，定义域为（0，6）
(3)因为△CEF为直角△，所以如果△DEF和△CEF形似，那么△DEF的直角必为角DEF，因为cosC=1/3，所以tgC=2(根2)，那么就会有两种情况，第一种，DE/EF=2(根2)，第二种，EF/DE=2(根2)。由于DE平行于AC，AB=AC，所以DB=DE，还用刚才的函数关系，EF/CF=tgC=2(根2)，那么如果设BD=DE=x，则EF=2(根2)y，设z=2(根2)y，则z=4(根2)(6-x)/9，那么将x和z分别代入x/z=2(根2)，和z/x=2(根2)，解出x的值即可，这里计算比较繁琐，我就不算了，把思路给你就OK

Answer 3

1.作AM垂直BC于M，在三角形ABM 中cosB=1/3所以BM=2，BC=4。
2、BC=X，DE=X由1知BE=2/3X，在三角形CEF中COSC=1/3，CF=Y，CE=3Y，2/3X+3Y=4
Y=-2/9X+4/3（0〈X〈6）
3、当它们相似时则全等X=12/11