Question

分别求半径为R的圆的内接正六边形,正八边形的边长,边心距和面积

Answer 1

内接正6边形: 由圆心到6边形的6个顶点画半径连线.把6边形分成全等的6个三角形,因为顶点全在园上,三角形都是以半径为腰的等腰三角形,正6边形6边相等,对应的圆心角相等=360°/6=60°,顶角为60°的等腰三角形是等边三角形,边长为R. 边长为R的等边三角形高为H=√(3)/2*R 是正6边形边心距.正六边形面积=6个等边三角形面积和S=6*R*√(3)/2*R/2=3√(3)/2*R²
内接正方形: 用半径连接圆心和4个顶点,把正方形分成4个全等的三角形.三角形圆心角=360°/4=90°
每个三角形是等腰直角三角形.腰长为R.设正方形边长为A 由勾股定理得 A²=R²+R²=2R² A=√2*R
正方形面积S=A²=2R² 每个等腰三角形面积=S/4=R²/2 等腰三角形以玄边为底边的高是正方形的边心距,设为H 则 S=AH/2 即R²/2=√2*R*H/2 H=√(2)*R./2=0.707R

追问

正八边形呢？？？

Answer 2

八边形一样的,它每一条边所对应的圆心角为45度,与两条半径组成的三角形面积为:根号2*r的平方/4;

然后再用这个数乘以8,得出正八边形面积为:2*根号2*r的平方.