Question

lim(x→e)(lnx－1)/(x－e)

Answer 1

计算过程如下：

lne=1

所以

lim(x->e)(lnx-1)/(x-e)

=lim(x->e)(lnx-lne)/(x-e)

如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

扩展资料：

若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。

如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足

。换句话说，如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

因为当x→0,ln(1+x)~x
所以当x趋向于e时，
lnx-1
=ln(x/e)
=ln(1+x/e-1)~（x/e-1）
于是原极限=lim(x→e)(x/e-1)/(x-e)
=lim(x→e)(x-e)/[e(x-e)]
=1/e

Answer 3

此为0/0型极限 运用罗比塔法则分子分母同时求导得
I=lim(x→e) 1/x=1/e