Question

解下列方程:①2*4的x次方-7*2的x次方+3=0 ②lg（12-5x)-lg（3+2x）=lg(4-3x)-lg (2x+1)

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Answer 1

1） 令t=2^x>0
则方程化为：2 t^2-7t+3=0
(2t-1)(t-3)=0
t=1/2, 3
故x=log2(t)=-1, log2(3)

2) lg(12-5x)+lg(2x+1)=lg(4-3x)+lg(3+2x)
（12-5x)(2x+1)=(4-3x)(3+2x)
24x+12-10x^2-5x=12+8x-9x-6x^2
4x^2-20x=0
x(x-5)=0
x=0, 5
经检验x=5为增根
所以只有一个解x=0

Answer 2

（1）2*（2^x）^2-7*2^x+3=0
(2*2^x-1)(2^x-3)=0
2^x=1/2 x=-1
2^x=3 x=log2底3
（2）lg（12-5x)-lg（3+2x）=lg(4-3x)-lg (2x+1)
lg（12-5x)/（3+2x）=lg(4-3x)/ (2x+1)
（12-5x)/（3+2x）=(4-3x)/ (2x+1)
x1=0 x2=5
代入lg（12-5x)-lg（3+2x）=lg(4-3x)-lg (2x+1) x2=5不合题意（12-5x小于0）
所以 解为 x=0