Question

如图,△ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,F连接BD交OF于点E.

(1)求证：OF⊥BD，（2）若AB=5.DF＝根号5，求AD的长，

Answer 1

1.连接AE，因为AB=AC ∠AFB=90 三角形ABC三线合一 E是BC中点 O是AB中点，所以OE平行AC
又因为∠ADB=90 所以∠BEO=90,OF垂直BD
2.易得BE和ED圆心角相等，是等弧，所以BE=ED=根号5，BC=2倍根号5
设：AD为X,DC=5-X AB的平方减去AD的平方等于BD的平方也等于BC的平方减去CD的平方，故列式 5的平方-X的平方=2倍根号5的平方-（5-X）的平方
解出X=3

追问

第二题中从什么地方得出BE＝ED，圆心角相等的呢，什么弧相等呢

追答

由一题可得，垂径定理嘛