Question

如图,在圆O的内接△ACB中,∠ABC=30°,AC的延长线与过点B的圆O的切线相交于D,若OC=1,BD平行OC则CD

Answer 1

解：连接OB，作△CBD的高CE；
∵BD切圆O于B,CE是作△CBD的高CE
∴∠OBD=∠CEB＝90°
∵OC∥BD
∴∠BOC＝180°－∠OBD＝90°＝∠OBD=∠CEB
∴四边形OBDC是矩形
又OB=OC=1
∴矩形OBDC是正方形
∴CE=OB=1
∵∠AOC=2∠ABC=2÷30°＝60°，且OA=OC
∴△OAC为等边三角形
∴∠OCA=60°
∵OC∥BD
∴∠D=∠OCA=60°,∠DCE=90°－∠D=30°
∴ED＝½CD，
CD²＝CE²＋DE²即¾CD²＝CE²＝1
∴CD=2√3/3