Question

若实数x,y满足不等式组{x+3y-3>=0 2x-y-3<=0 x-my+1>=0}

若实数x，y满足不等式组
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
x-my+1≥0
且x+y的最大值为9，则实数m=（　1　）

解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x-y-3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x-my+1=0得m=1，故选C．

问题是怎样画出x-my+1≥0的直线，（4，5）是怎么求出来的

急求，麻烦会的亲写一下过程，谢谢

Answer 1

解：根据约束条件画出可行域，（你题上的图画错了，黄色区域应该在直线2x-y-3=0 的右方）根据题意知实数X、Y应当在x+3y-3≥0 、2x-y-3≤0 和x-my+1≥0 三个不等式所围成的区域内，X+Y的最大值可能出现在可行域的某个边界点上，由所画图形知最大值应该出现在A点，解由 2x-y-3=0 和 x-my+1=0 组成的方程组得：X=（1+3m）/（2m-1），Y=5/（2m-1），因为X+Y的最大值为9，即X+Y≤9，而X+Y= （1+3m）/（2m-1）+5/（2m-1）=（6+3m）/（2m-1），所以 （6+3m）/（2m-1）≤9，由题意知此处取等号，解（6+3m）/（2m-1）=9得：m=1

现在来解释直线x-my+1=0的图像是如何画出的，以及点（4，5）是怎么求出来的。直线x-my+1=0的图像是根据题意一定存在可行域，即直线x-my+1=0一定与直线x+3y-3=0 和直线 2x-y-3=0相交 ，故可以先按题意想像画出它的图像。至于点（4，5）是怎么求出来的，由题意知：X+Y≤9，现在取X+Y=9，并知实数X、Y 一定在可行域内，且X+Y=9与直线2x-y-3=0的交点是可能要求的点，解由X+Y=9和2x-y-3=0组成的方程组得：X=4，Y=5