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如图,圆o经过△ABC的三个顶点,∠C=30°,AB=2cm,则圆o的半径为____.
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解:连接AO交延长交圆O于D
∵∠D、∠C所对应的圆弧都为劣弧AB
∴∠D=∠C=30
∵直径AD
∴∠ABD=90
∴AD=2AB=4
∴AO=AD/2=2
∴圆O的半径为2
∵∠D、∠C所对应的圆弧都为劣弧AB
∴∠D=∠C=30
∵直径AD
∴∠ABD=90
∴AD=2AB=4
∴AO=AD/2=2
∴圆O的半径为2
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连接分别连接A、O,B、O,此时发现角AOB=60度(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)。
过点O做OH垂直于AB,交A版于H。此时发现H为AB中点(三角形外接圆圆心位于三角形三条边的垂直平分线交点)AH=1cm。
容易知道,角AOH=30度,角AHO=90度,所以AO=2cm(在直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半)。即半径为2cm
过点O做OH垂直于AB,交A版于H。此时发现H为AB中点(三角形外接圆圆心位于三角形三条边的垂直平分线交点)AH=1cm。
容易知道,角AOH=30度,角AHO=90度,所以AO=2cm(在直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半)。即半径为2cm
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正弦定理,a/sinA=2R,则R=2咯
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