Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立

则f(2012)与f(2011)e的大小关系是怎样？ 我知道答案是前边大于后边
但是还是需要过程 最重要的是 如果您用的是构造法 麻烦请仔细讲出 你是怎么想的 我就是这点不太明白 当然 如果不是构造法 也可以！ 谢谢大家！

Answer 1

设F(x)=e^(-x)f(x)，则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＞0，所以F(x)单调增加，F(2012)＞F(2011)，即e^(-2012)f(2012)＞e^(-2011)f(2011)，所以f(2012)＞f(2011)e。

Answer 2

可以根据定义法