Question

一道高中数学题 导数方面的

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立则f(2012)与f(2011)e的大小关系是怎样？ 我知道答案是前边大于后边
但是还是需要过程 最重要的是 如果您用的是构造法 麻烦请仔细讲出 你是怎么想的 我就是这点不太明白 当然 如果不是构造法 也可以！ 谢谢大家！

Answer 1

∵f（x）＜f'（x）∴f '（x）-f（x）＞0
所以 e^x[f'(x)-f(x)]/e^2x＞0
即 [f(x)/e^x]'＞0
所以 f(x)/e^x在R上为增函数
于是 f(2012)/e^2012＞f(2011)/e^2011
即 f(2012)＞ef(2011)