Question

一道简单的初中数学题，求快快快！谢谢`(*∩_∩*)′！

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

Answer 1

（1）过p点向AB作垂线交于点D
由勾股定理得 AB=10
sin<B=PD/PB=AC/AB
OB=1/2AB
所以 PD=2.4,半径PQ=1.2X2=2.4
PD=PQ 所以AB与圆相切
（2）设大圆半径为R小圆半径为r，圆心距为d,
R=1/2 AB=5
O.P分别为AB.BC的中点,且两圆相切
所以OP=3=d=R-r=5-r
所以r=2=PQ=t x 2
t=1

Answer 2

作点p到ab的垂线pn，三角形bnp与三角形bca相似，因为pb=cb/2=4cm，所以pb:ab=pn:ac
所以pn=2.4cm当t=1.2s时，pq=2.4cm所以直线AB与⊙P相切。

当⊙P与⊙O向切时，切点M在OP的延长线上，OM=5cm（勾股定理AB=10cm）
三角形OPB与三角形ACB相似，OP=3cm，PM=2cm
PQ=PM=2cm，所以t=1s

Answer 3

由于ABC为直角三角形，AB=10;
（1）当t=1.2s时，圆P的半径为：1.2*2=2.4cm；设P点到AB垂直线为PM，则三角形PMB与三角形ABC相似，PM:AC=PB:AB,即PM:6=4:10，PM=2.4cm。由于圆P圆心到直线AB的距离等于圆P的半径，所以，此时AB与圆P相切。
（2）当⊙P与⊙O相切时，则两圆心的连线必然过切点。所以，⊙P的半径=⊙O的半径-PO；
由于P为BC的中点，O为AB的中点，所以PO=AC/2=6/2=3cm；
所以，，⊙P的半径=⊙O的半径-PO=AB/2-PO=5-3=2cm;
此时，t=2/2=1s。

Answer 4

先收起来，有时间帮你解答

Answer 5

过点P作PD垂直AB于点D就可以完成了。