Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以1cm每秒的速度运动，

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径，以1cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒。
（1）当t=2时，求△ACP的面积
（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上。过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值。请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值
(3)请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴AB=√(AC^2+BC^2)=10，
当t=2时，PC=2，SΔACP=1/2AC*PC=6平方厘米。
⑵由ΔACP≌ΔACD得：AD=AC=6，PC=PD，
∴BD=AB-AD=4，PB=8-PC=8-PD，
在RTΔPBD中，PB^2=PD^2+BD^2，
∴(8-PD)^2=PD^2+16，PD=3，
∴PC=3，t=3/1=3秒。
⑶∵∠C=90°，当P在AB上时，
①AP=AC，则t=CB+BP=8+(10-6)=12，
②AC=CP=6㎝，t=6，
③PA=PC，P在AC的垂直平分线上，P为AB 的中点，
∴BP=5. t =8+5=13秒。

Answer 2

⑴AB=√(AC^2+BC^2)=10，
当t=2时，PC=2，SΔACP=1/2AC*PC=6平方厘米。
⑵由ΔACP≌ΔACD得：AD=AC=6，PC=PD，
∴BD=AB-AD=4，PB=8-PC=8-PD，
在RTΔPBD中，PB^2=PD^2+BD^2，
∴(8-PD)^2=PD^2+16，PD=3，
∴PC=3，t=3/1=3秒。
⑶∵∠C=90°，当P在AB上时，
①AP=AC，则t=CB+BP=8+(10-6)=12，
②AC=CP=6㎝，t=6，
③PA=PC，P在AC的垂直平分线上，P为AB 的中点，
∴BP=5. t =8+5=13秒。

Answer 3

帅锅为您解答

⑴AB=√(AC^2+BC^2)=10，
当t=2时，PC=2，SΔACP=1/2AC*PC=6平方厘米。
⑵由ΔACP≌ΔACD得：AD=AC=6，PC=PD，
∴BD=AB-AD=4，PB=8-PC=8-PD，
在RTΔPBD中，PB^2=PD^2+BD^2，
∴(8-PD)^2=PD^2+16，PD=3，
∴PC=3，t=3/1=3秒。
⑶∵∠C=90°，当P在AB上时，
①AP=AC，则t=CB+BP=8+(10-6)=12，
②AC=CP=6㎝，t=6，
③PA=PC，P在AC的垂直平分线上，P为AB 的中点，
∴BP=5. t =8+5=13秒。