Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2.=2。点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始，

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2.=2。点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O做逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。
当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

∵∠ACB=90°，α=90°，∴直线L∥BC，
∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形，
∠A=90°-∠B=30°，∴OD=1/2AD，
∵O是AC中点，OD∥BC，∴D是AB中点(也可由相似比得)，
∴OD=1/2BD，
∵CE∥AB，∴∠OCE=∠A，∠OEC=∠ODA，又OA=OC，
∴ΔOCE≌ΔOAD，∴OE=OD，∴DE=BD，
∴四边形EDBC是菱形。