Question

如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，E是CB延长线上一点，CF⊥Ae，垂足为F，请说明；DF⊥BF

Answer 1

 

解：

构造辅助圆的方法来解决。

以O为圆心，以OA为半径画圆，则B、C、D均在⊙O上

AE与圆⊙O交于F’，连接CF’

∵CF⊥AE，CF’⊥AE

∴F’与F重合

由矩形ABCD，易知AC、BD均为⊙O的直径，

∴∠DFB=90°

即DF⊥BF

Answer 2

dawdw

Answer 3

连接OF，
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE
∴∠AFC=90°
∴OF=½AC=OA
∴OF=OB=OD
∴∠ODF=∠OFD
，∠OFB=∠OBF
∵⊿BDF中
∠ODF+∠DFB+∠OBF=180°即∠ODF+∠OFD+∠OFB+∠OBF=180°
∴2﹙∠OFD+∠OFB﹚=180°
∴∠OFD+∠OFB=90°即∠DFB=90°
∴DF⊥BF