Question

三角形abc中,点d,e在bc上,且de等于ec,过点d做df平行ba,交ae于点f,df等于ac,求证:ae平分角bac

Answer 1

 

根据已知条件画图，如图

 

作DG∥AE交AB于G，连接GC交AE于O

四边形AGDF中 DF∥AG，DG∥AF

则四边形AGDF为平形四边形，AG=DF

 

已知DF=AC，则AG=AC，△AGC为等腰三角形

 

△CDG中，OE∥DG，E为中点（DE=EC）

则O为GC中点，又△AGC为等腰三角形

 

则AO平分∠GAC

得AE平分∠BAC

Answer 2

证明:延长FE到M,使EM=EF,连接CM.
又DE=EC,∠CEM=∠DEF.
∴⊿CEM≌⊿DEF(SAS),∠M=∠DFE;CM=DF.
又AC=DF,则:CM=AC,∠M=∠CAE.
∴∠DFE=∠CAE(等量代换)
∵DF∥BA.
∴∠BAE=∠DFE=∠CAE,即AE平分∠BAC.

Answer 3

b