Question

已知等差数列{an}满足a2=0 a6+a8=-10 1）求数列{an}的通项公式 2）数列{an/2的n-1次方}的前n项和

请尽量详细

Answer 1

1）由等差数列通项公式：a6=a2+4d,a8=a2+6d，解得d=-1 通项公式an=-n+2
2）an/2^(n-1)=(-n+2)/2^(n-1)
数列{(-n+2)/2^(n-1)}可看成是由等差数列{-n+2}与等比数列{1/2^(n-1)}对应项相乘得到，此类数列求和问题，将应用到“错位相减求和法”
设Sn=(-1+2)(1/2^0)+(-2+2)(1/2^1)+(-3+2))(1/2^2)+```+[-(n-1)+2][1/2^(n-2)]+(-n+2)[1/2^(n-1)]
1/2Sn= (-1+2)(1/2^1)+(-2+2)(1/2^2))+(-3+2))(1/2^2)+```+[-(n-1)+2][1/2^(n-1)]+(n+2) [1/2^n]
两式作差，1/2Sn=(-1+2)(1/2^0)-(1/2^1)-(1/2^2)-```-1/2^(n-2)-1/2^(n-1)-(n+2) [1/2^n]
上式中这部分用等比数列求和-(1/2^1)-(1/2^2)-```-1/2^(n-2)-1/2^(n-1)
之后，问题就迎刃而解了

Answer 2

等差数列，a6=a2+4d,a8=a2+6d，代入得d=-1
通项公式an=-n+2

第二问比较复杂，需要拆成两项，并且使用逐项相消法做……这里不方便写……

追问

但是我真的真的不会第二问啊

追答

先求一个简单点的，假设cn=n/2^n，那么cn的n项和Tn是多少

Tn=c1+c2+...+cn=1/2+2/4+3/8...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
2Tn= 1+2/2+3/4+....+n/2^(n-1)

下面减去上面得到Tn=1+1/2+1/4+1/8+。。。+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n