Question

求解一道三角函数及变形题目

函数y=2sin(3x+2φ)是偶函数，则φ值的集合是

函数y=2sin(3x+2φ)是奇函数，则φ值的集合是

函数y=2cos(3x+2φ)是偶函数，则φ值的集合是

函数y=2cos(3x+2φ)是奇函数，则φ值的集合是

Answer 1

解：∵函数y=2sin(3x+2φ)是偶函数
∴2φ=kπ+π/2 即φ= kπ/2+π/4 (k∈Z) ∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2+π/4 (k∈Z)｝

∵函数y=2sin(3x+2φ)是奇函数∴2φ=kπ即φ= kπ/2(k∈Z)∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2 (k∈Z)｝

∵ 函数y=2cos(3x+2φ)是偶函数 ∴2φ=kπ即φ= kπ/2(k∈Z)∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2 (k∈Z)｝

∵函数y=2cos(3x+2φ)是奇函数∴2φ=kπ+π/2 即φ= kπ/2+π/4 (k∈Z) ∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2+π/4 (k∈Z)｝

也可用奇偶函数定义求解

Answer 2

y=2sin(3x+2φ)是偶函数
2φ=kπ+π/2 即φ= kπ/2+π/4 (k∈Z) ∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2+π/4 (k∈Z)｝

y=2sin(3x+2φ)是奇函数∴2φ=kπ即φ= kπ/2(k∈Z)∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2 (k∈Z)｝

y=2cos(3x+2φ)是偶函数 ∴2φ=kπ即φ= kπ/2(k∈Z)∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2 (k∈Z)｝

y=2cos(3x+2φ)是奇函数∴2φ=kπ+π/2 即φ= kπ/2+π/4 (k∈Z) ∴φ值的集合是｛φ∣φ= kπ/2+π/4 (k∈Z)｝

Answer 3

sinx为奇函数，cosx为偶函数
那么2sin(3x+2φ)是偶函数，只需将其转换成cos函数，即2φ=kπ+π/2 (k∈Z)
那么2sin(3x+2φ)是奇函数，只需将其保证为sin函数，即2φ=kπ (k∈Z)
那么2cos(3x+2φ)是偶函数，只需将其保证为cos函数，即2φ=kπ (k∈Z)
那么2cos(3x+2φ)是奇函数，只需将其转换成sin函数，即 2φ=kπ+π/2 (k∈Z)

Answer 4

男人加