Question

一道数学题，求解 要过程 谢谢 急得很啊！

已知： 如图，以△ABC的边BC为直径作圆分别交AB、AC于点D，E ,延长ED交CB的延长线于点F，若∠A＝60°，角F＝20°，则∠C＝

Answer 1

答案：70度
因为由题意可得：设圆心为O，根据圆的性质，角B=角BDO,ODF=角OED,角OEC=角OCE,且180度-2角B+180度-2角OED+180度-2角OEC=180度，得到
1 角B+角OED+角OCE=180度，三角形ABC为三角形，则其三个角之和为180度，即
2 角B+角C=120度又BDF为三角形，则
3 角B+角BDO+角OED=180度-20度=69度
解上面三个方程组即可得出∠C＝70度

Answer 2

△ADE和△BDF中，∠ADE=∠BDF
所以∠A+∠AED=∠F+∠FBD，即∠A-∠F=∠FBD-∠AED
因为∠A=60，∠F=20
所以∠FBD-∠AED=40
∠DBC=180-∠FBD，∠DEC=180-∠AED
所以∠DEC-∠DBC=40
ADBC为圆内接四边形，所以∠DEC+∠DBC=180
因此∠DEC=110，∠AED=180-110=70
∠AED为△CDF外角，所以∠C+∠F=∠AED=70
∠C=70-20=50

Answer 3

图都没一个