Question

设关于x的函数f(x)=4^x-2^(x+1)-b,若函数有零点，求实数b的取值范围

Answer 1

b=4^x-2^(x+1)=4^x-2*2^x
只要b大于等于他的最小值，小于等于他的最大值
t=2^x>0
b=t^2-2t
t^2-2t是的[-1,+无穷)
b>=-1

Answer 2

f'(x)＝4^x㏑4-2^(x+1)㏑2

令f'(x)=0得x=0 则x<0时，f(x)单调递减；x>0时，f(x)单调递增

故f(x)min=f(0)=﹣1－b
由于当x→﹢∞时f(x)→∞，故若函数有零点则只需f(0)＝﹣1－b≤0即b≥﹣1