Question

方程X－（k+2）x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2.且0＜x1<1<x2<2，求k的取值范围。

Answer 1

1<x1+x2<3,0<x1*x2-1<2
1<k+2<3,0<1-3k<2
-1<k<1,-1/3<k<1/3,
(k+2)^2-4(1-3k)>0
k^2+16k>0
k<-16,或k>0
因此，0<k<1/3

Answer 2

根据零点定理
f（0）*f（1）＜0， f（1）*f（2）＜0
即 （1-3k）(-4k)＜0， （-4k）（1-5k）＜0
即 4k（3k-1）＜0, 4k（5k-1）＜0
分别解得 0＜k＜ 1/3， 0＜k＜ 1/5
取交集，得
0＜k＜ 1/5

Answer 3

题目好像应该是：x²-(k+2)x+1-3k=0,如果是，则
△=（k+2)²-4×(1-3k)=k²+4k+4-4+12k=k²+16k=k(k+16)＞0
k＞0或k＜-16

Answer 4

方程有不相等的实数根，则有

△=b^2-4ac=（k+2)²-4×(1-3k)=k²+4k+4-4+12k=k²+16k=k(k+16)＞0，所以有k>0或k<-16.
又有 0<x1<1<x2<2 ,且X1+X2=-b/a ,x1*x2=c/a 得出：
1<（k+2）<3, 0<1-3k<2
得出-1<k<1,-1/3<k<1/3 且K>0
得出0<k<1/3

Answer 5