Question

如图,圆O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠BAC的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积

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Answer 1

如图,圆O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠BAC的平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积

解：

在Rt⊿ABC中，BC²=AB²-AC²=6²-2²=32，∴BC=4√2。∴CE=EB=2√2。

证明:AC∥OD。AD是角平分线,∴,∠BAC=2∠BAD=弧BD的度数，∠BOD=弧BD的度数

∴,∠BAC=∠BOD，∴AC∥OD

梯形AODC的面积=（AC+OD)XCE/2=(2+3)X2√2/2=5√2

⊿OBD的面积=ODXEB/2=3X2√2/2=3√2

所以，四边形ABDC的面积=5√2+3√2=8√2

追问

方法不错，画图软件用得也很好。
不过CE=BE最好说明一下：因为∠CAD=∠BAD，所以CD弧=BD弧
根据垂径定理，OD平分弦BC

Answer 2

题目表述有错误，正确的表述如下：
圆O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的角平分线交圆O于点D,求四边形ADBC的面积

解：∵同弧圆周角相等，又CD是角平分线，
∴∠ABD=∠ACD=∠BCD=∠BAD
又AB是直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
S△ABD=(AB/2)²=(6/2)²=9
RT△ABC中，根据勾股定理，AB²=BC²+AC²，
解得BC=4√2，
S△ABC=AC*BC/2=2*4√2/2=4√2
∴S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=9+4√2。

追问

我表述有什么错误？人家都做出来了。你只会做那个题目，我特意改动一个条件编的这个题目，我看你理解有错误

追答

　　1、我的回答是负责任的。
　 2、改动条件编题目可以，按题画图后，按字母顺序，能够表述成“求四边形ADBC的面积”吗？那也应该表述为“求四边形ACDB的面积”或“求四边形ACBD的面积”。
　　3、如果你是教初三的数学老师，你不仅玷污了这个平台，你还有负数学教师称号！希望你一定要反思，下不为例，好自为之。

追问

1.你负的什么责任，大家都能做出来，但你理解错。是别人都有问题？
2.这个题目，只是把早上有个同学的提问复制下来，一个角的换了一下。题目表述不是我完成的。很多题目都不是完整的，有些靠我猜测出题人的意思完成。没有这个能力，敬请旁观。
3.我描述有问题，我就玷污平台了？那你回答错误，是什么问题？不是文革期间，需要你给别人上纲上线。望你反思一下，别人和你意见不一样时，都是别人的错？

追答

无聊之人

追问

滚吧。这么多以为自己是什么人物的
我提问请你来回答了？求助你了？
提问个问题也碰见这种二货，受刺激了你上医院别来这。

Answer 3

分别延长AC、BD交于点H，则：
可以证明：三角形HAB是等腰三角形，且：AH=AB=6、HD=DB=x，则：
HC=4
HC×HA=HD×HB=HD×(2HD)
得：HD=DB=2√3
在直角三角形ABD中，AB=6、DB=2√3、AD=2√6
则三角形HAB的面积S=2倍的三角形ABD的面积=AD×DB=12√2
又：三角形HCD与三角形HBA相似，且相似比是：HD：HA=2√3：6=√3：3
则这两三角形面积之比是：1：3
从而三角形HCD的面积是S1=(1/3)S
则四边形ACDB的面积是：(2/3)S=8√2

Answer 4

解：利用初中的知识点求解。
虽然没有图，但是图可以固定画出来，只是要求的应该是四边形ABDC的面积而不是ADBC的面积。连接对角线BC、AD，设交点为P。
设<BAD=<DAC=a，AD=x。
则BD=CD=ABsina=6sina (等角对等弧；直径所对的圆周角为90°)
△ABD和△ACD中分别应用余弦定理，有
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosa
CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cosa
代入得
(6sina)^2=6^2+x^2-2*6xcosa ①
(6sina)^2=2^2+x^2-2*2xcosa ②
①-②得
0=32-8xcosa
于是有
xcosa=4 ③
而x=ABcosa=6cosa ④
联立③④可得
x=2√6
cosa=√6/3
sina=√3/3
于是SRT△ADB=1/2*AD*DB=1/2*x*6sina=1/2*2√6*(6*√3/3)=6√2
而S△ADB=1/2*AD*AB*sina
S△ADC=1/2*AD*AC*sina
故S△ADC/S△ADB=AC/AB=2/6=1/3
故S△ADC=1/3*S△ADB=1/3*6√2=2√2
S四边形ABDC=S△ADC+S△ADB=2√2+6√2=8√2
本题主要考察正弦定理和余弦定理。
不明白请追问。

追问

我出这个题目不是为了考察正弦定理和余弦定理的。
初中阶段没有学到这两个定理，就是三角函数也只在直角三角形中使用

追答

初中阶段应该学过正弦定理和余弦定理吧？我记得我们就是初三时学的。不过最佩服的还是最后那个叫平淡无奇好的朋友的方法，最容易让初中生接受。

追问

初中时不学这两个定理的，我现在教的就是初三。初中的三角函数很简单。
不过还是要谢谢你的回答

Answer 5

解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC=AB2-AC2=62-22=42；
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD；
∴ AD=
DB，
∴AD=BD；
∴在Rt△ABD中，AD=BD=32，AB=6，
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=12AC•BC+12AD•BD
=12×2×42+12×32×32=9+42．
故四边形ADBC的面积是9+42