Question

下面这个高数极限的转化求助大神

下面这个高数极限的转化求助大神从第一步变换开始就看不懂了

Answer 1

分析：
你没有掌握重要极限，因此看不懂！
1、重要极限：lim(x→∞) [1+(1/x)]^(x) =e
2、对重要极限的推广：当x→∞时，f(x)→0，则：lim(x→∞) [1+f(x)]^[1/f(x)] =e
3、上述这种极限的特征是：1^∞型，换句话说，如果满足上述条件，就可以“凑”形来求！
4、原极限式显然是1^∞型，因此满足上述条件，因此：
(3+x)/(6+x) = 1+(-3)/(x+6)，于是：可将：f(x)=(-3)/(x+6)，则指数部分则是：
1/f(x)=(x+6)/(-3)，于是整个所求极限式的指数部分就是：[1/f(x)]·f(x)·(x-1)/2
显然：
原式
=lim {[1+f(x)]^[1/f(x)]}^[f(x)·(x-1)/2]
=lim e^[f(x)·(x-1)/2]
=e^lim[f(x)·(x-1)/2]
=e^(-3/2)

Answer 2

底数分离常数，目的是为了凑重要极限