Question

请教数学高手两题中考题

已知a，b，c为实数，且a方+b方＝1，b方+c方＝2，a方+c方＝2。求ab+bc+ca的最小值。
一定要有过程，我的答案是-根号3+0.5，但数学老师的是-2.5。我是算出abc的解集，然后求出最小的一个，但数学老师用不等式解.
还有，要使关于X的一元二次方程X方-6X+5-m＝0的两根均大于2，求m的取值范围。
也是要有过程，我是用求根公式算出两根，再与2比较，而参考答案与数学老师都用（X1-2）*（X2-2）大于0来计算的。

Answer 1

1.
a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2

ab=-1/2或1/2
a+c的最大值为:(根号2+根号6)/2,最小值为-(根号2+根号6)/2
ab+bc+ca=ab+c(a+b)

当ab同号时,a=b
ab+bc+ca=ab+c(a+b)=a^2+2ac
a^2>0,ac<0时,ab+bc+ca的最小值为:1/2-2*根号3/2=0.5-根号3
当ab异号时,a=-b
ab+bc+ca=ab+c(a+b)=-a^2=-0.5

所以最小为(0.5-根号3),你老师做错.

2.
你老师的做法不严密,因为有种情况他没考虑到,那就是两个根都小于2时,他列的不等式也成立.故他的做法不对.
你的做法正确.
X=[3+,-根号(9-5+m)]=3+,-根号(4+m)>2
+,-根号(4+m)>-1
即-根号(4+m)>-1,4+m>=0
根号(4+m)<1,m>=-4
4+m<1,m>=-4
m<-3,m>=-4
-4=<m<-3

Answer 2

∵a²+b²+c²+ab+ac+bc=1/2[(a+b)²+(a+c)²+(b+c)²]≥0
∴a²+b²+c²≥-(ab+ac+bc)
∵a²+b²+c²=(a²+b²)/2+( b²+c²)/2+ (a²+c²)/2=2.5
∴ab+ac+bc≥-2.5
所以你老师的答案是对的，楼上的，估计是你错了吧
这是我用word编辑的，比前天的答案应该清楚点