![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
一道数学题!!!求解析!!拜托啦!谢谢大家!!
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()A.f(x)是偶函数。B.f(x)是奇函数。C.f(x)=f(x+2)。D.f(x+3)是奇函数。...
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则()
A.f(x)是偶函数。
B.f(x)是奇函数。
C.f(x)=f(x+2)。
D.f(x+3)是奇函数。 展开
A.f(x)是偶函数。
B.f(x)是奇函数。
C.f(x)=f(x+2)。
D.f(x+3)是奇函数。 展开
6个回答
展开全部
函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)奇函数
Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数C f(x)=f(x+2) Df(x+3)是奇函数
解析:∵函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(x)关于点(-1,0)中心对称,且关于点(1,0)中心对称
当f(x)关于点(-1,0)中心对称时,满足f(x)+f(-2-x)=0;
当f(x) 关于点(1,0)中心对称时,满足f(x)+f(2-x)=0;
∴f(-2-x)=f(2-x)
令x=-2-x
代入上式得f(x)=f(x+4)
所以,f(x)为最小正周期是4的周期函数
若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。
4|a-b|=4==>|1-b|=1==>b=0
∴f(x)图像关于直线x=0左右对称
∴f(x)为偶函数
选择A
验证:函数y=cos(π/2*x) 偶函数
其最小正周期T=2π/(π/2)=4
左移一个单位y=cos(π/2*(x+1))=-sin(π/2*x)为奇函数
右移一个单位y=cos(π/2*(x-1))=sin(π/2*x)为奇函数
Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数C f(x)=f(x+2) Df(x+3)是奇函数
解析:∵函数f(x)定义域R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(x)关于点(-1,0)中心对称,且关于点(1,0)中心对称
当f(x)关于点(-1,0)中心对称时,满足f(x)+f(-2-x)=0;
当f(x) 关于点(1,0)中心对称时,满足f(x)+f(2-x)=0;
∴f(-2-x)=f(2-x)
令x=-2-x
代入上式得f(x)=f(x+4)
所以,f(x)为最小正周期是4的周期函数
若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称(a≠b),则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期。
4|a-b|=4==>|1-b|=1==>b=0
∴f(x)图像关于直线x=0左右对称
∴f(x)为偶函数
选择A
验证:函数y=cos(π/2*x) 偶函数
其最小正周期T=2π/(π/2)=4
左移一个单位y=cos(π/2*(x+1))=-sin(π/2*x)为奇函数
右移一个单位y=cos(π/2*(x-1))=sin(π/2*x)为奇函数
展开全部
【分析】
首先由奇函数性质求f(x)的周期以及对称中心,然后利用所求结论来分别判断四个命题即可。
【解答】
解:
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1)
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,不是奇函数也不是偶函数,A、B错
又因为:
函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数,所以C错
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4)
f(-x+3)=-f(x+3)
f(x+3)是奇函数,D成立
故只有D为真命题.故答案为:D.f(x+3)是奇函数。
首先由奇函数性质求f(x)的周期以及对称中心,然后利用所求结论来分别判断四个命题即可。
【解答】
解:
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1)
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,不是奇函数也不是偶函数,A、B错
又因为:
函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数,所以C错
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4)
f(-x+3)=-f(x+3)
f(x+3)是奇函数,D成立
故只有D为真命题.故答案为:D.f(x+3)是奇函数。
追问
其实我的疑问是这个:f(x+1)是奇函数,那么-f(x+1)不是应该等于f(-(x+1))么?不懂啊……求解释,谢谢啦~
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
推荐答案才是对的
例证:设y=g(x)是奇函数,所以g(x)=-g(-x)
令g(x)=f(x-1);-g(-x)=-f(-x-1),
所以是f(x-1)=-f(-x-1)
如果是把它提出的话,就变成把x+1看成t,
成了f(-t)=-f(t)
所以f(x)是奇函数了,而不是要求的f(x-1)是奇函数
f(x+1)是不是奇函数,要用f(-x)=-f(x)来判断,前提就是知道f(x+1)的解析式,没有解析式是不能判断的,大家都举了很多例子
结论:奇函数与偶函数的性质中的研究对象都要指的单独变量x本身的改变。
例证:设y=g(x)是奇函数,所以g(x)=-g(-x)
令g(x)=f(x-1);-g(-x)=-f(-x-1),
所以是f(x-1)=-f(-x-1)
如果是把它提出的话,就变成把x+1看成t,
成了f(-t)=-f(t)
所以f(x)是奇函数了,而不是要求的f(x-1)是奇函数
f(x+1)是不是奇函数,要用f(-x)=-f(x)来判断,前提就是知道f(x+1)的解析式,没有解析式是不能判断的,大家都举了很多例子
结论:奇函数与偶函数的性质中的研究对象都要指的单独变量x本身的改变。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
.f(x+3)是奇函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2012-10-31
展开全部
D.f(x+3)是奇函数。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询