Question

高数 求导DY/DX 为什么2次求导即二阶导数是D2Y/DX2 无法理解 最好有推导和讲解

另外问下那个D表示什么意思 为什么分子分母都有D 我上课没听 求讲解 别来废话和一大篇废话

Answer 1

那只是一个符号，d表示微分，dy可以理解为y方向的非常小的变化量▷y，dx可以理解为x方向的非常小的变化量▷x。
下面开始详细说明下，一元函数导数的定义式是lim(▷x→0)（▷y/▷x），也就是说在自变量x取得一个趋向于0的微小变化量时，y的变化量与x的变化量的比值，这就是一元函数y=f（x）在定义域上任意点的导数值。再由微分的定义，dx=A▷x+o（▷x），o（▷x）▷x→0时▷x的高阶无穷小，所以▷x→0时，dx=A▷x，这个A是独立常数，由此，dy/dx其实就是lim(▷x→0)（▷y/▷x），这自然也就很容易理解了。
而二阶导数d2y/dx2其实就是一个符号，一定要那么记来表示二阶导数，它等价于f''（x），而f''（x）就是f（f'(x)）'，这个能理解吧?于是d2y/dx2就是对dy/dx再次求导，因为dy/dx得到的仍然是一个关于自变量x的函数，所以二阶导数依然要对x求导所以才有d2y/dx2=d（dy/dx）/dx。
不懂继续问哈。希望能帮助你。

追问

那为什么二阶导数 分母是DX2 而不是D2X

追答

首先，d²y/dx²只是一个记号，三阶导数为啥不写成d3y/dx3呢？
再者，d²y/dx²作为记号，不是代表代数含义，也就是说，x²不是对x的平方求导，d²y也不是导数的平方。高等数学书上有定义，写到了“二阶导数记作d²y/dx²''，三阶或三阶以上记作“y(3)，y(4)，…，y（n）”（（3），（4），……，（n）都在y的右上角）