Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(-∞,0]时，f(x)=x-x^2，求函数f(x)在(0,+∞)上的解

请老师详细解答，方便学生理解

Answer 1

函数f(x)是偶函数，则：
f(－x)=f(x)
当x≥0时，f(x)=f(－x)，而此时－x≤0，则：f(－x)=(－x)－(－x)²=－x－x²
则：
当x>0时，f(x)=f(－x)=－x－x²
则：
. { x－x² (x≤0)
f(x)=
. { －x－x² (x>0)
或者：
f(x)=－|x|－x² (x∈R)

追问

请问老师对于这种题型应该如何思考，然后作答。

追答

掌握奇偶函数的解析式特点，利用这个解析数将函数另外一部分的解析式与已知的解析式建立联系。一定要注意到“求啥、设啥”【就是求那个范围内的解析式，就设x在这个范围内】，然后利用f(x)与f(－x)的关系，将求f(x)转化为求f(－x)，再在已知的解析式中用－x代入即可。

追问

老师啊
（当x≥0时）?，f(x)=f(－x)，（而此时－x≤0）？，则：f(－x)=(－x)－(－x)²=－x－x²
则：
（当x>0时)?，f(x)=f(－x)=－x－x²

不了解啊 那个x的取值是怎么来的？

追答

因为：f(－x)=－f(x)对一切实数都满足的；
而且：当x>0时，f(x)=x－x²，则：当－x0时，－x0)

Answer 2

令y=-x，则当x∈(-∞,0]时，y∈(0,+∞]
x=-y带入f(x)=x-x^2
即
f(-y)=-y-(-y)^2=-y-y^2
又函数f(x)是定义在R上的偶函数
所以
f(y)=f(-y)=-y-y^2

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 3

x>0，则-x<0
因为f(x)为偶函数
所以：f(x)=f(-x)=(-x)-(-x)^2=-x-x^2
所以当x>0时，f(x)=-x-x^2

Answer 4

f(x)是定义在R上的偶函数，x∈(-∞,0]时，f(x)=x-x^2，则当x∈[0,+∞)时，f(x)=f(-x)=-x-x^2,接下来看你求的是什么解