在三角形abc中,ab等于ac角a等于36度,作角b平分线交ac于d求证d为ac分割点

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天堂蜘蛛111
2016-10-24 · TA获得超过7万个赞
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证明;因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=36度
所以角ABC=角ACB=72度
因为角B的平分线交AC于点D
所以角ABD=角CBD=1/2角B=1/2角ABC=36度
所以角A=角ABD=36度
所以BD=AD
因为角CBD+角ACB+角BDC=180度
所以角BDC=72度
所以角BDC=角ACB=72度
所以BD=BC
所以AD=BC
所以角A=角CBD=36度
角C=角C
所以三角形CBD和三角形ABC相似(AA)
所以BC/CD=AC/BC
所以BC^2=CD^AC
因为AC=AD+CD
所以AC=BC+CD
所以AD^2=CD*(AD+CD)
所以BC^2=CD^2+CD*AD
所以CD^2+CD*AD-AD^2=0
所以CD=根号5-1/2倍BC
所以CD/AD=0.618
所以点D是AC的黄金分割点
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