Question

已知：关于x的一元二次方程x²-（k-1）x-k-1=0。 1、求证：方程总有两个不相等的实数根

2、当方程有两个实数根且两个实数根的平方和等于5时，求k的值

Answer 1

△=(k-1)^2+4k=k^2-2k+1+4k+4=(k+1)^2+4>0，所以方程总有两个不相等的实数根

设解为X1 X2, 则x1+x2=k-1 x1*x2=-k-1, 如果x1^2+x2^2=5, 则可得：
（x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=5-2k-2 ,又 （x1+x2)^2=（k-1)^2
可得k=正负根号2

Answer 2

1、[-（k-1）]^2-4*1*(-k-1)=k^2+2k+5>0,所以方程总有两个不相等的实数根
2、X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=（=-b/a）^2-2c/a =[-（k-1）]^2-2(-k-1)=5,所以k=正负根号2

Answer 3

△=k²-2k+1+4k+4
=k²+2k+1+4
=(k+1)²+4>0
所以总有两个不相等的实数根

x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=k²-2k+1+2k+2
=k²+3=5
k²=2
k=±√2

Answer 4

1
设x1,x2为方程x²-（k-1）x-k-1=0的两根
△=(k-1)²+4(k+1)>0
∴方程总有两个不相等的实数根
2
x1+x2=k-1
x1x2=-(k+1)
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=5

Answer 5

（k-1）²-4（-k-1）=（k+1）²+4＞0 方程总有两个不相等的实数根
（k-1）²=5-2（k-1）
K=±√2