Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量q=(2a,1),向量p=(2b-c,cosC),

且向量p//向量q,求sinA的值

Answer 1

∵向量p//向量q
∴2a/(2b-c)=1/cosC
即cosC=(2b-c)/2a
又∵由余弦定理可知：cosC=(a²+b²-c²)/2ab
∴(2b-c)/2a=(a²+b²-c²)/2ab
∴2b²-bc=a²+b²-c²
即b²+c²-a²=bc
∴cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
又∵在△ABC中
∴sinA>0
∴sinA=√(1-cos²A)=√3/2