Question

已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求[f(x)]²+f(x²)的最大值及y取最大值时的

已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求[f(x)]²+f(x²)的最大值及y取最大值时的已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求[f(x)]²+f(x²)的最大值及y取最大值时x的值

Answer 1

f(x)=2+log₃x 定义域x∈[1,9]
f²(x)=4+2log₃x+log₃²x 定义域x∈[1,9]
f(x²)=2+log₃x²=2+2log₃x 定义域x∈[1,3]
∴y=6+4log₃x+log₃²x 定义域x∈[1,3]
=(log₃x+2)²+2
∴当x=3时，y取得最大值=11

追问

再问一道题。。

我划线的部分怎么来的

追答

(1) x≥1 log(a)x 是减函数01 log(5a)x 是增函数5a>1→a>⅕
x≤1 (3-a)x-4a 是增函数 斜率(3-a)>0 →a<3
∴选A

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。

（若图像显示过小，点击图片可放大）