Question

数学高一必修一对数函数题

已知f(x)=log1/2[a^2x-3(ab)^x+2b^2x+1]，其中1+lgb=lga，求使f(x)<0的x的取值范围

Answer 1

f(x)<0
即：log1/2[a^2x-3(ab)^x+2b^2x+1]<0
log1/2[a^2x-3(ab)^x+2b^2x+1]<log1/2(1)
则：a^2x-3(ab)^x+2b^2x+1>1
a^2x-3(ab)^x+2b^2x>0
注意到：a^2x-3(ab)^x+2b^2x可以十字相乘
a^2x-3(ab)^x+2b^2x=(a^x-2b^x)(a^x-b^x)
所以，不等式化为：(a^x-2b^x)(a^x-b^x)>0
因为1+lgb=lga，即lg10b=lga，则a=10b
代入不等式：(a^x-2b^x)(a^x-b^x)>0得：
[(10^x)(b^x)-2b^x][(10^x)(b^x)-b^x]>0
(b^x)(10^x-2)(b^x)(10^x-1)>0
因为b^x>0，所以：(10^x-2)(10^x-1)>0
得：10^x<1 或 10^x>2
10^x<10^0 或 10^x>10^(lg2)
x<0 或 x>lg2
综上，使得f(x)<0的x的取值范围是：x<0或x>lg2

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