Question

线性代数求解这个题！！！克拉默法则

求三次多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3，使得f(-1)=0，f(1)=4，f(2)=3，f(3)=16 求详细步骤

Answer 1

根据题意得到如下方程式：
a0-a1+a2-a3=0
a0+a1+a2+a3=4
a0+2a1+4a2+8a3=3
a0+3a1+9a2+27a3=16
可得系数行列式
D= 1 -1 1 -1
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
可得D=48，所以D不等于0.
故可用Cramer法则：
D1=0 -1 1 -1
4 1 1 1
3 2 4 8
16 3 9 27
D2=1 0 1 -1
1 4 1 1
1 3 4 8
1 16 9 27
D3=1 -1 0 -1
1 1 4 1
1 2 3 8
1 3 16 27
D4=1 -1 1 0
1 1 1 4
1 2 4 3
1 3 9 16
a0=D1/D=336/48=7
a1=D2/D=-132/48=-11/4
a2=D3/D=-240/48=5
a3=D4/D=96/48=2

Answer 2

将四个给出的条件带到f(x)中得到四元一次方程组（其中a0、a1、a2、a3是未知数），由其系数得到一个矩阵，求出此矩阵行列式的值，将等号右端的一列数替换系数矩阵第一列，计算出其行列式的值然后除以刚才算得那个系数行列式的值即可得到a0。a1、a2、a3通力可以得到。