Question

已知函数f(x)=|x|/x+2，求f(x)的值域……求详细步骤

Answer 1

是不是f(x)=|x|/x+2=|x|/（x+2）（x≠-2）
解当x=0时，f(0)=0/（0+2）=0
当x＞0时，f(x)=x/（x+2）=[(x+2）-2】/（x+2）=1-2/（x+2）
因为x＞0，即x+2＞2，即0＜1/（x+2）＜1/2，即0＞-2/（x+2）＞（-2）1/2
即0＞-2/（x+2）＞-1，
即 1＞1-2/(X+2)＞0
即0＜f（x）＜1
当-2＜x＜0时，f(x)=-x/（x+2）=[-(x+2）+2】/（x+2）=-1+2/（x+2）
因为0＜x+2＜2，1/（x+2）＞1/2,即2/（x+2）＞1，即-1+2/（x+2）＞0，即f（x）＞0
当x＜-2时，f(x)=-x/（x+2）=[-(x+2）+2】/（x+2）=-1+2/（x+2）
x+2＜0，即1/(x+2）＜0，即2/(x+2)＜0，即-1+2/(x+2)＜-1，即f（x）＜-1
综上知f(x)的值域为{y/y＜-1或y＞0｝

Answer 2

这题考的是去绝对值符号的去法

绝对值的去法：非负数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数！

故当x>=0时，f(x)＝x/x+2=3
当x<0时，f(x)＝-x/x+2=1
故值域为{1，3}

Answer 3

f(x)=|x|/(x+2)
当x>0时，f(x)=x/(x+2)=1- 2/(x+2)
0<2/(x+2)<1 即 0<f(x)<1
当x≤0时，f(x)=-x/(x+2)=2/(x+2)-1
2/(x+2)<0或≥1
f(x)<-1或≥0
综上f(x)<-1或≥0

Answer 4

x小于零 f=1
x大于0 f=3
值域就是 1和3