Question

已知集合M={x/x/(x-1)^3≥0 ,x∈R},N={y/y=3x^2+1,x∈R}则M交N等于

Answer 1

解：分析：x/(x-1)^3≥0
分母不能为0，∴x-1≠0，x≠1
两边同时乘以（x-1）²，得：
x/(x-1)≥0
x≤0或x＞1 （大于0两点之外）
分析：y=3x²+1
3x²≥0
3x²+1≥1 （两边同时加1）
即y≥1

追问

第一问x≤0这个是怎么来的，分子不是大于等于零吗？还有第二问的那里本身就是有+1的为什么会有两边同时+1的

追答

第一种可以化成方程组：
两个数相乘除，同号时为正，异号时为负
①x≥0且x-1＞0，求得：x＞1
②x≤0且x-1＜0，求得：x≤0
综合可得：x≤0或x＞1
第二种可以转化成一元二次不等式
x（x-1）≥0（x≠1）
x≤0或x＞1（大于0两点之外）

追问

那第二问，y是怎么解的呢？

追答

y=3x²+1
∵3x²≥0(一个数的平方肯定≥0)
∴3x²+1≥1 （两边同时加1）
即y≥1

追问

那怎么判断一个分数或者是一个式子是大于零还是等于零，又或者是小于零呢？

追答

1、分母不为0
2、把x前的系数全部转化为正数，然后看最后的符号
大于0，两点之外
小于0，两点之间

追问

两点之外
两点之间
这两个怎么理解呢？

追答

就是让分子、分母为0的点。
例如：此题，分子x=0是一个点；
分母x-1=0，x=1是一个点。

追问

不懂

追答

那可以用一元二次函数来解释
y=x/x-1≥0等价于：
y=x（x-1）≥0（x≠1）
函数与x轴的交点为0和1，开口向上，画草图
会发现y≥0在x轴的上方
取值范围为：x≤0或x≥1
但：要保证x≠1
∴x的范围为：x≤0或x＞1

Answer 2

x/(x-1)^3>=0

解得到x>1或x<=0
即M={x|x<=0,x>1}
N={y|y=3x^2+1}={y|y>=1}
那么M交N={X|X>1}

追问

x/(x-1)^3>=0与N={y|y=3x^2+1}={y|y>=1}这个怎么解的呢？

追答

M中的元素是X，即解x/(x-1)^3>=0的解集是集合M

N中的元素是Y，即有y=3x^2+1的值域是集合N，即有N={y|y>=1}

追问

还是不知道怎么算出来的喔，我数学真的太差了
M={x|x1}这个是怎么算的呢？{y|y>=1}还有这个？