Question

已知函数g(x)=a（x）的平-2ax+1+b(a>0)在区间［2，3］上的最大值为4，最小值为1。

记f(x)=g(/x/).
（1）求实数a,b的值.
（2）若不等式f(log以2为底k)>f(2)成立，求实数k的取值范围
求解～求步骤～

Answer 1

1，g(x)=ax²-2ax+1+b (a>0)，在区间[2,3]内最大值为4，最小值为1，设f(x)=g(x)/x
由题知，
g(x)为二次函数，f(x)=g(/x/).
对称轴为x= -(-2a)/a = 2
因为 a>0，g(x)开口向上，
在区间[2,3]内递增，且f(x)=g(x).
最大值f(x)max = f(3) = 3a+1+b =4
最小值f(x)min = f(2) = 1+b =1
所以，a=1 b=0

2、f(log（2）k) >f(2），而 g(x)=x²-2x+1 log（2）k>0
所以，f(x) = g(|x|) =g(x)
令t=log（2）k,，即f(t) > f(2）=1
t²-2t+1>1
t(t-2)>0
因为t>0 所以 t>2
亦即 log（2）k>2 log（2）k>log（2）4
因为 log（2）k 是增函数
所以k>4
即k∈(4，+∞,）

Answer 2

1. 由题意求得对称轴为-2a/-2a=1，又a＞0，所以函数在【2 3】上为增函数
当x=2时取最小值，代入得b=0 当x=3时取最大值，代入得a=1
所以a=1 b=0
x²-2x+1 x＞0
2. g（x）=x²-2x+1 f（x）={ x²+2x+1 x＜0
f（2）=1 令f（x）＞1 解得x＜-2或x＞2
然后就能得出logk2＜-2 或logk2＞2有f（logk2）＞f（2）
解得0＜k＜1/4 或k＞4