Question

关于dy/dx的问题 高数

图中 隐函数求导法的基本思路 中把y视为基本变量时什么意思呢..还有例题16中 2y*（dy/dx）为什么 会出现 dy/dx ..大概如此 大神 快来 ..大一菜鸟 求解

Answer 1

 y²对x的导数时，要把y看作中间变量，先对y求导，再对x求导，即用公式(dy²/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)求隐函数。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值。

y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 2

初学者建议这样理解：

d/dx：把它看成一个整体，是一种运算符号，这种运算的输入是个函数，输出还是个函数。它代表了一种映射关系，有点像高中的函数符号f，只不过f的输入是个变量，输出还是个变量而已。

举个例子：
高中里，f(x)表示对变量x进行一种运算，这种运算可以是x+1等等，变量x通过这种运算就得到了一个新的变量，我们把 f 的输入叫做“自变量”，把 f 的输出叫做“应变量”。

而d/dx (f(x))表示对函数f(x)求导函数，它的输入是个函数，就是f(x)，输出还是个函数，就是f(x)的导函数。

记住d/dx是一种运算。运算的输入输出都是函数，和高中的 f 很像。

在理解了上面的之后，就好说了。
dy/dx：它就是d/dx (y)的一种简写。

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题目当中，d/dx (y^2)=2y * d/dx (y) = 2y * dy/dx

追问

是不是dy除以dx 其实倒的是y

Answer 3

在你圈起来的地方：(d/dx)y²是要求y² 对x的导数，可y=f(x)这个函数关系没有明显给出，因此求
y²对x的导数时，要把y看作中间变量，先对y求导，再对x求导，即用·公式(dy²/dy)(dy/dx)=2y(dy/dx)
求隐函数的导数，我建议你直接用隐函数的求导公式来求，那样运算比较简单，且不易出错！
比如本题：y=f(x)由方程x²+y²=25所确定，求dy/dx
把方程写成F(x，y)=x²+y²-25=0，那么dy/dx=-(∂F/∂X)/(∂F/∂y)=-2x/(2y)=-x/y.
再如：函数z=f(x，y)由方程x²+y²+z²+2xy+2yz=1所确定，求∂z/∂x，∂z/∂y.
把方程改写位F(x，y，z)=x²+y²+z²+2xy+2yz-1=0
那么∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(2x+2y)/(2z+2y)=-(x+y)/(z+y)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-(2y+2x)/(2z+2y)=-(y+x)/(z+y).