把下列矩阵化为最简形矩阵和标准形【1 1 1 1 1】 【3 2 1 1 -3】【0 1 3 2 5】【5 4 3 3 -1】
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先使用初等行变换
r2-3r1,r4-5r1
~
1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6
0 1 3 2 5
0 -1 -2 -2 -6 r4-r2,r1+r2,r3+r2
~
1 0 -1 -1 -5
0 -1 -2 -2 -6
0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 r1+r3,r2+2r3,r2*(-1)
~
1 0 0 -1 -6
0 1 0 2 8
0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 这样就化为最简形矩阵
~ 再使用列变换
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 得到标准形矩阵
r2-3r1,r4-5r1
~
1 1 1 1 1
0 -1 -2 -2 -6
0 1 3 2 5
0 -1 -2 -2 -6 r4-r2,r1+r2,r3+r2
~
1 0 -1 -1 -5
0 -1 -2 -2 -6
0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 r1+r3,r2+2r3,r2*(-1)
~
1 0 0 -1 -6
0 1 0 2 8
0 0 1 0 -1
0 0 0 0 0 这样就化为最简形矩阵
~ 再使用列变换
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 得到标准形矩阵
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