高等数学微分方程积分后的符号问题
如图,(1)ln的函数应该家绝对值,而题中没有加。(2)C为任意常数,但题中C为正数,那么C是否还是任意。(3)在变量替换时,微分方程要考虑正负问题,而求积分时却不用,为...
如图,(1)ln的函数应该家绝对值,而题中没有加。(2)C为任意常数,但题中C为正数,那么C是否还是任意。(3)在变量替换时,微分方程要考虑正负问题,而求积分时却不用,为什么?
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(1)cos(u)du/sin(u) = dx/x,
d[sin(u)]/sin(u) = dx/x,
ln|sin(u)| = ln|x| + c = ln|x| + cln(e) = ln|x| + ln[e^c] = ln[e^c*|x|], c为任意常数.
|sin(u)| = e^c*|x| = C|x|, C为任意正常数. (C = e^c > 0.)
ln的函数要加绝对值.
(2) C 为任意正常数. 是任意的正数,
(3) 变量替换时, 微分和积分都要考虑正负问题.
d[sin(u)]/sin(u) = dx/x,
ln|sin(u)| = ln|x| + c = ln|x| + cln(e) = ln|x| + ln[e^c] = ln[e^c*|x|], c为任意常数.
|sin(u)| = e^c*|x| = C|x|, C为任意正常数. (C = e^c > 0.)
ln的函数要加绝对值.
(2) C 为任意正常数. 是任意的正数,
(3) 变量替换时, 微分和积分都要考虑正负问题.
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(1) ln的函数是应该加绝对值的;
(2) 因为任意常数都可表为lnC(可正可负),这里C为任意正常数;
(3) 这里只是对等式两边做不定积分,没什么正负号要考虑的(注:题中的u应为y)。
(2) 因为任意常数都可表为lnC(可正可负),这里C为任意正常数;
(3) 这里只是对等式两边做不定积分,没什么正负号要考虑的(注:题中的u应为y)。
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