Question

请问这个曲线积分怎么求 用到格林公式的

答案是

为什么第二项是 而不是





Answer 1

解：要用格林公式证明积分与路径无关，首先要证明əQ/əx=əP/əy，显然他们都等于6xy-3y^2。

       所以积分与路径无关。

在这里我们可以找到两种方便的积分路径：

• 第一种是先是（x：0→x，y=0）即x从零积分到x，y等于零；然后（y：0→y，x=x）

  答案是：∫(0→x) （5x^4）dx+ ∫(0→y) （3x^2y-3xy^2+y^2）dy。（前面一项y=0就不用把y表示出来）

• 第二种方法先（y：0→y，x=0）；然后（x：0→x，y=y）

  答案是：∫(0→y) （y^2）dy+∫(0→x) （5x^4+3xy^2-y^3）dx。（前面一项中x=0就不用吧x表示出来了）

 

综上：答案给的是第二种情况，lz比较一下，看看是不是。