一道定积分的题：在线等，，，， 求助，，，过程，，，，
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此积分需设x=sint，t=arcsinx，在此之前，先化简原式
[(1+x)arcsinx]/(1-x^2)=arcsinx/(1-x)
代换为t
[arcsinx/(1-x)]dx=[tcost/(1-sint)]dt ①
对x的积分变为对t的积分，因为-1/2<x<1/2，所以-π/6<t<π/6，积分限换为-π/6到π/6
将①式继续变换
[tcost/(1-sint)]dt={[(1+sint)tcost]/(1-sin^2t)}dt=[t(1+sint)/cost]dt ②
将②式拆分
[t(1+sint)/cost]dt=(t/cost)dt+t*tantdt
其中左边第一项虽然无法直接积分，但是可以知道其为奇函数，所以其从-π/6到π/6的积分为0，故题目可以写为后边一项对于t的定积分
∫(-π/6,π/6)t*tantdt
这样就好做了对吧？可以把t*tantdt变成1/2tantd(t^2)用分部积分，之后得到的后边积分项继续拆项分别积分就行了
[(1+x)arcsinx]/(1-x^2)=arcsinx/(1-x)
代换为t
[arcsinx/(1-x)]dx=[tcost/(1-sint)]dt ①
对x的积分变为对t的积分，因为-1/2<x<1/2，所以-π/6<t<π/6，积分限换为-π/6到π/6
将①式继续变换
[tcost/(1-sint)]dt={[(1+sint)tcost]/(1-sin^2t)}dt=[t(1+sint)/cost]dt ②
将②式拆分
[t(1+sint)/cost]dt=(t/cost)dt+t*tantdt
其中左边第一项虽然无法直接积分，但是可以知道其为奇函数，所以其从-π/6到π/6的积分为0，故题目可以写为后边一项对于t的定积分
∫(-π/6,π/6)t*tantdt
这样就好做了对吧？可以把t*tantdt变成1/2tantd(t^2)用分部积分，之后得到的后边积分项继续拆项分别积分就行了
更多追问追答
追问
经查证，，，，t*tant积分无法用初等函数表示，，，，这样不行的，，，
追答
刚才有个地方说的不对，化成1/2tantd(t^2)分部积分之后依然不能得到确定积分值
有点儿不对劲，我算一下。。。
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