Question

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm。点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度

如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。（1）△PDQ的面积能否等于12cm²？（2）在运动过程中，是否某一时刻，使得△DPQ的面积为36cm²？若存在，求出移动时间：若不存在，说明理由 求过程，谢谢！！

Answer 1

　　设运动时间为t（0<=t<=8,因为P不能跑到AB外面去），则AP=t，BQ=2t由此可知：
　　BP=8-t，CQ=16-2t
　　于是：
　　S△PDQ=S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△DCQ
=8x16-16x t-t x（8-t）-8x（16-2t）
=t x t - 16t
分别令t=12，t=36解二元一次方程t x t - 16t=12，t x t - 16t=36.
解得t的在0到8之间，则可以为那个面积，反之则不能。

Answer 2

　　设运动时间为t（0<=t<=8,因为P不能跑到AB外面去），则AP=t，BQ=2t由此可知：
　　BP=8-t，CQ=16-2t
　　于是：
　　S△PDQ=S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△DCQ
=8x16-16x t-t x（8-t）-8x（16-2t）
=t x t - 16t
分别令t=12，t=36解二元一次方程t x t - 16t=12，t x t - 16t=36.
解得t的在0到8之间，则可以为那个面积，反之则不能。

追问

3Q，我已经写好了额，不过还是要谢谢

追答

不用谢

Answer 3

PQD的面积=矩形-三角形DAP-三角形PBQ-三角形DCQ=16T/2+(8-T)*2t/2+8*(16-2t)/2=-TT+8T+64(0<T<8)再利用三角函数就能解出来最大值和最小值了