Question

已知多项式A与(x-1)的平方的乘积为x的三次方-3x的平方+kx+b，求k、b的值以及多项式A

要过程

Answer 1

由题意可知，多项式A必为一次多项式（否则就会出现高于三次方的项）
不妨设A为mx+n
则有（mx+n）×（x-1）2=x3-3x2+kx+b
展开得 mx3-(2m-n)x2+(m-2n)x+n=x3-3x2+kx+b
有m=1,2m-n=3,m-2n=k,n=b(这是一个方程组）
解得n=-1,k=3,b=-1
所以k的值为5，b的值为-1，多项式A为（x-1)(x-1)2
即（x-1)的立方。