Question

观察下列各式：1的平方+ 1x2 的平方+2的平方=9=3的平方;2的平方+(2x3)的平方+3的平方=49=7的平方；

3的平方+（3x4）的平方+4的平方=169=13的平方：。。。
你发现了什么规律，请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理

Answer 1

n²+[n(n+1)]²+(n+1)²=[n(n+1)+1]²

n²+[n(n+1)]²+(n+1)²
=n²+[n(n+1)]²+n²+2n+1 最后一项展开
=[n(n+1)]²+2(n²+n)+1
=[n(n+1)]²+2n(n+1)+1
=[n(n+1)+1]²

追问

道理呢？好的有奖励