Question

高中不等式的问题

解关于x的不等式 (x-a)(x-1/a)≤0
过程过程.........谢谢

Answer 1

解
要求不等式(x-a)(x-1/a)≤0的解集，
必须先确定a与1/a大小关系。
a-(1/a)=(a^2-1)/a=(a+1)(a-1)/a，
当a<-1或0<a<1时， a<1/a；
当-1<a<0或a>1时， a>1/a；
当a=-1或1时，a=1/a。
所以，
（1）当a=-1时，不等式解集为x=-1；
（2）当a=1时，不等式解集为x=1；
（3）当a<-1或0<a<1时，不等式解集为a<=x<=1/a；
（4）当-1<a<0或a>1时，不等式解集为1/a<=x<=a

Answer 2

当a>1时，1/a<x<a;
当0<a=<1时，a<x<1/a;
当-1<=a<0时1/a<x<a;
当a<-1时，a<x<1/a.

Answer 3

本题的关键在于分析a和1/a的分析。
当a≥1/a，即（a2-1）/a≥0，a≥1或-1≤a＜ 0时，
（x-a)(x-1/a)≤0的解为1/a≤x≤a;
当a＜ 1/a，即（a2-1）/a＜0，a≤-1或0＜ a ＜ 1时，
（x-a)(x-1/a)≤0的解为a≤x≤1/a.

Answer 4

y=x+3/x≥2√(x×3/x)=2√3
此时当且仅当x=3/x时成立 ∴x=√3￠[2,+∞)
由作图x=2时 y有最小值
∴y最小值=3.5