Question

比较(3的2000次方+1)/(3的2001次方+1)与(3的2001次方+1)/(3的2002次方+1)的大小

Answer 1

设3^2000=a,3^2001=b,3^2002=c
则c>b>余盯悔a>0,ac=b^2,c=3b
易竖正知(a+1)/(b+1)与(b+1)/(c+1)都是正数
a+c>3b>2b
(b+1)^2=b^2+2b+1<ac+a+c+1=(a+1)(c+1)
(b+1)^2<(a+1)(c+1)
(b+1)^2/(c+1)<(a+1)
(b+1)/则唤(c+1)<(a+1)/(b+1)

故(a+1)/(b+1)>(b+1)/(c+1)
(3^2000+1)/(3^2001+1)>(3^2001+1)/(3^2002+1)

Answer 2

令粗圆3^2000=a
[(a+1)/(3a+1)]/[(3a+1)/岩信塌(9a+1)]
=(a+1)/(9a+1)<1
所以(a+1)/(3a+1)<(3a+1)/(9a+1)
即(3^2000+1)/(3^2001+1)<(3^2001+1)/坦猜(3^2002+1)

Answer 3

别想复杂，将2000换成1，2001换成2，2002换成3，算一算就知前面大。用同样的方法试试，换成成皮大其他相戚拦邻的数结果一样。从而推燃仔竖理你的题目仍是前面的大。