Question

已知，如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=根3，作角DAC=30度

已知，如图，在RT三角形ABC中，角C=90度，AC=BC=根3，作角DAC=30度，AD交CB于D点，求角BAD的度数

Answer 1

∵C=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴ ∠CAB=45°
∵ ∠DAC=30°
∴∠BAD=∠CAB-∠DAC=45°-30°=15°

追问

sin角BAD，cos角BAD，tan角BAD是多少

追答

∵△ABC是等腰三角形
∴AC²+BC²=AB²
2AC²=AB²
AC=BC=√2/2AB=√6/2
∵∠DAC=30°
∴在Rt△ACD中
CD=1/2AD
∴AD²=AC²+CD²
(2CD)²=(√6/2)²+CD²
CD=√2/2
∴AD=√2
BD=BC-CD=√6/2-√2/2=(√6-√2)/2
做DE⊥AB
∵∠DBE=∠ABC=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
DE=BE
∴DE²+BE²=BD²
DE=BE=√2/2×(√6-√2)/2=(√3-1)/2
∴AE=AB-BE=√3-(√3-1)/2=√(3+1)/2
∴sin角BAD=sin∠EAD=DE/AD=[(√3-1)/2]/√2=(√6-√2)/4
cos角BAD=cos∠EAD=AE/AD=[(3+1)/2]/√2=(√6+√2)/4
tan角BAD=DE/AE=[(√3-1/2]/[√3+1)/2]=√3-1)/(√3+1)=(√3-1)²/2=2-√3

Answer 2

数学